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    40

    13-4、试用积分法求图示简支梁两支端截面A与截面B的转角θA、θ梁弯曲刚度EI为常量。

    B及跨中截面C的挠度wC值,

    F解: EIw1???Fl?x

    2wFlAl/2FxCl/2BFl?? EIw2???Fl?x?F?x??

    22??

    19C1?C2??Fl2,

    48 D1 = D2 = 0

    2 EI?1?Flx?Fx2?19Fl

    4482 EIw1?Flx2?Fx3?19Flx

    21248l?19Fl2 EI??Flx?Fx2?F??x???242?2?482l?19Fl2 EIw2?Flx2?Fx3?F?x?x???2126?2?483 ?A??19Fl(48EI2 ?B?11Fl(

    48EI

    2)

    Fl3) wC??(↓)

    12EI13-5、图示空心圆截面梁的外径D=80 mm,其内径d=40 mm,弹性模量E=200 GPa,要求点C的挠度不得超过AB间跨长的1/104,截面B的转角不得超过1/103 rad。试校核梁的刚度。

    F2?(0.4)3F1?0.1?(0.4)2解:wC? ?48EI16EIπI?(D4?d4)?1.885?10?6m464F2=1 kNF1=2 kNB0.2 m0.1m AC0.2 mwC?0.177?10-5 m(↑)<0.4×10-4 m

    -5F2?(0.4)2F1?0.1?0.4?B????4.42×10(16EI3EI)

    |θB| = 4.42×105<0.001 满足刚度要求

    -

    41

    13-6 选择题

    (1)图示梁是( C )

    (A) 静定梁; (B) 1次超静定梁; (C) 2次超静定梁; (D) 3次超静定梁。

    F(2)设杆CD的未知轴力为FN,已知结构的弯曲刚度EI、拉压刚度EA,则图示结构在C点的变形协调条件是( B )

    (A)wC?0 ; (B)w?FNl ;

    CDFAEIB1.5llEAEACl(C)w?FNl?0 ; (D)?C?0 。

    CEA

    (3)解图(a)所示超静定梁时,若取图(b)所示的静定基,其变形协调条件是( B )

    (A)wA?0,wB?0; (B)?A?0,?B?0; (C)wA?0,?A?0; (D)wB?0,?B?0。

    32(4)已知图(a)???Fl,w??Fl,又知图(b)与图(a)梁弯曲刚度相同。则图(b)梁

    BB2EI3EIFFqAEI(a)BMAEIqMB(b)支座B的反力FBy为( A )

    EIAl(a)BAl/2(b)l/2B(A)5F ; (B)11F ; (C)6F ; (D)7F 。

    16161616

    (5)已知图(a)中点B处挠度,又知图(b)与图(a)梁弯曲刚度相同。则图示(b)梁支座B的反力FBy为( B ) (A)(B)

    3ql (?) ; 85ql ( ?) ; 4EIl/2qBqAl(b)l/2wB?Fl348EIBCll/2wB?5ql4384EI(C)

    5ql ( ?) ; 84FEIl/2B(a)(D)3ql (?) 。

    42

    自测题三

    一、是非题

    1、两梁的跨度、承受载荷及支承相同,但材料和横截面面积不同,因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。(F)

    2、最大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上(F) 3、控制梁弯曲强度的是最大弯矩值。(F)

    4、由于挠曲线的曲率与弯矩成正比,因此横截面的挠度和转角也与截面上的弯矩成正比 (F) 5、梁的挠曲线方程随弯矩方程的分段而分段,只要梁不具有中间铰,则梁的挠曲线仍然是一条光滑、连续的曲线。(T)

    6、只要梁上有集中力偶作用,则梁上最大弯矩一定发生在集中力偶作用处的左侧或右侧截面上。(F )

    二、选择题

    1、当圆截面梁的直径增加一倍时,则梁的强度是原梁的( D)

    (A)2倍; (B)1倍; (C)4倍; (D)8倍。 2、梁发生平面弯曲时,其横截面绕( C)旋转。

    (A)梁的轴线; (B)截面对称轴; (C)中性轴; (D)截面形心。 3、等截面直梁在弯曲变形时,挠曲线的最大曲率发生在( D)处。

    (A)挠度最大; (B)转角最大; (C)剪力最大; (D)弯矩最大。 4、应用叠加原理求梁横截面的挠度、转角时,需要满足的条件有( C) (A)梁必须是等截面的; (B)梁必须是静定的; (C)变形必须是小变形; (D)梁的弯曲必须是平面弯曲。 5、提高钢制梁刚度的有效措施有(C、D )

    (A)增加梁的横截面面积; (B)用高强度钢代替普通钢;

    (C)减小梁的跨度或增加支承; (D)保持横截面面积不变,改变截面形状,增大惯性矩。

    三、焊接工字形截面钢梁受力如图所示。在对该梁进行强度校核时,最大弯曲正应力发生在 C截面上下边缘 ,采用的强度条件式应是( A );最大弯曲切应力发生在 AC段的中性层处 ,采用的强度条件式应是( B );在对C稍左横截面上的a、b两点进行强度校核时,采用的强度条件式是( D )。 A、?????; B、?????;

    C、?????,?????; D、

    ?2?4?2????

    43

    四、计算题

    1、矩形截面悬臂梁受载荷如图所示,已知q=10 kN/m,l=3 m,许可挠度[w/l]=1/250,许用应力[σ]=120 MPa,弹性模量E=200 GPa,且h=2b,试求截面尺寸。 解:由强度条件

    ?maxb≥3ql2/23ql2≤[?],

    ?2?bh/64b33ql24[?]qlhb,bmin=82.55 mm

    34,b≥750ql,bmin=89.19 mm

    4l由刚度条件 ql≤

    8EI

    25016E取 b=90 mm,h=180 mm

    2、试用叠加法求图示梁截面B的挠度和中间铰C左、右截面的转角。

    FAEIaBaCEIaD

    21Fa3F(2a)3Fa3解:wB?wC?wBF?(↓), ??Fa(??C右212EI48EI4EI4EIwCFa2Fa2Fa2 ?C左??CF?() ???2a4EI12EI6EI)

    ????[?]=10MPaPa, 3、外伸梁受载如图,已知,d求梁的许可载荷F的数值。 解:FB?F(?), FC?2F(?), 其剪力图和弯矩图如图示。 ?200 mm, a?1 m。试绘梁的剪力图和弯矩图,并

    FCAaFSFaB2aFxFFaxFadW?785.4?10?6 m3, A?314.2?10?4 m2 由

    ?max?Fa?[?], 得 F?7.85 kN WM则取

    [F]?7.85 kN

    44

    练习14 应力状态和强度理论

    14-1 是非题

    (1)在正应力为零的截面上,切应力必具有最大值或最小值。( 非 ) (2)切应力为零的截面上,正应力必具有最大值或最小值。( 是 )

    (3)包围一点一定有一个单元体,该单元体各面只有正应力而无切应力。( 是 ) (4)两个二向应力状态叠加仍然是一个二向应力状态。( 非 ) (5)主应力即为最大正应力( 非 )。

    14-2 选择题

    (1)所谓一点的应力状态是( D )。

    (A) 受力构件横截面上各点的应力情况; (B) 受力构件各点横截面上的应力情况;

    (C) 构件未受力之前,各质点之间的相互作用状况; (D) 受力构件中某一点在不同方向截面上的应力情况。 (2)图示构件上a点处的应力状态是( C )。

    (A) 图(b); (B) 图(c); (C) 图(d); (D)图(e)。

    (3)矩形截面简支梁受力如图(a)所示,横截面上各点的应力状态如图(b)所示。关于他们的正确性,下列四种答案,正确的是( D )。

    (A) 点1、2的应力状态是正确的; (B) 点2、3的应力状态是正确的; (C) 点3、4的应力状态是正确的; (D) 点1、5的应力状态是正确的。

    F(a)M e=47.1kN?m20(b)30(c)应力单位:MPa202030Me(d)3030(e)F=6.28kN3020ad=20

    aF12453Fa1234(b)5FA(a)(4)对于图示悬臂梁中,点A的应力状态为( B ) (5)关于图示梁上点a的应力状态为( D )

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