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    20

    练习9 扭转

    9-1 选择题

    (1)在下图所示受扭圆轴横截面上的切应力分布图中,正确的切应力分布应是( D )

    TTTT

    (A)(B)(C)(D)(2)一内径为d,外径为D的空心圆轴,其扭转截面系数为( C ) 3333(A) W?πD?πd; (B) W?πD?πd; pp3232161644πDπd。 (C) W?π(D?d); (D) Wp??p323216D44(3)建立圆轴的扭转切应力公式???T?Ip时,以下哪个关系式没有用到?( C ) (A) 变形的几何协调关系; (B) 剪切胡克定律; (C) 切应力互等定理; (D) 切应力??与扭矩的关系T?A???dA ?(4)图示等截面圆轴上装有四个皮带轮,如何合理安排?( A ) (A) 将轮C与轮D对调; (B) 将轮B与轮D对调; (C) 将轮B与轮C对调;

    (D) 将轮B与轮D对调,然后再将轮B与轮C对调。 9-2 填空题

    (1)当轴传递的功率一定时,轴的转速越小,则轴受到的外力偶矩越 大 ,当外力偶矩一定时,传递的功率越大,则轴的转速越 高 。 (2)试求图示圆截面轴在指定截面上的扭矩: 1-1截面:T1? 800N?m ; 2-2截面:T2? -600 N?m 。

    (3)剪切胡克定律可表示为 ?=G? ,该定律的应用条件是 切应力不超过材料的剪切比例极限,即???p。

    (4)外径为120 mm,厚度为5 mm的等截面薄壁圆管承受扭矩T?2 kN?m,其最大的切应力

    ?max?T2πR0?20.20.20.61.0ABC(单位:kN?m)D12800114002600(kN?m)?2?103?19.26 MPa1152?92π?()?5?102

    (5)由 切应力互等 定理可知,圆轴扭转时在过轴线的纵截面上有平行于轴线的切应力。

    21

    9-3、圆轴受力如图所示,直径为d。试: (1)画出扭矩图;

    (2)画出危险截面的切应力分布图; (3)计算最大切应力。 解:(1)扭矩图

    (2)危险截面为T??1.5Me内 (3)

    1.5Me3MeMe0.5MeATl/21.5MeBl/4Cl/4Dx0.5Me1.5Me?max1.5Me24Me

    ??π3πd3d16

    O或O?max?max9-4、某传动轴,转速n?300 rmin,轮1为主动轮,输入功率P kW,轮2,轮3和轮4为从1?50动轮,输出功率分别为P2?10 kW,P3?P4?20 kW。试求:

    (1)绘该轴的扭矩图;

    (2)若将轮1与轮3的位置对调,试分析对轴的受力是否有利 。 21P2P13P34P4P1解:(1) 外力偶矩 M?9 549?1 59.15N?m e1n0.8 mT/N?m0.8 m12730.8 mMe2?9 549P2扭矩图 ?318.3N?mn

    P3?636.6N?m n636.6x318.3Me3?Me4?9 549(2) 若将轮1与轮3对调,扭矩图为最大扭矩较对调前要小, 故轮1与轮3对调对受力有利。

    T/N?m636.6x

    318.3954.922

    9-5 选择题

    (1)关于扭转角变化率公式d??T的使用条件是( A )

    dxGIp(A) 圆截面杆扭转,变形在线弹性范围内; (B) 圆截面杆扭转,任意变形范围; (C) 任意截面杆扭转,线弹性变形; (D) 矩形截面杆扭转。

    (2)用同一材料制成的空心圆轴和实心圆轴,若长度和横截面面积均相同,则扭转刚度较大的是( B )

    (A) 实心圆轴; (B) 空心圆轴; (C) 二者一样; (D) 无法判断。 (3)实心圆轴受扭,若将轴的直径减小一半,其他条件不变,则圆轴两端截面的相对扭转角是原来的( D )

    (A) 2倍; (B) 4倍; (C) 8倍; (D) 16倍。

    (4)一圆轴用普通碳钢制成,受扭后发现单位长度扭转角超过了许用值,为提高刚度,拟采用适当措施,正确的是( C )

    (A) 改为优质合金钢; (B) 用铸铁代替; (C) 增大圆轴直径; (D) 减小轴的长度。

    (5)在密圈螺旋弹簧的两端,沿弹簧轴线有拉力作用。这时引起弹簧轴向的伸长,主要是由弹簧丝的何种变形造成的?( C )

    (A) 弯曲; (B) 拉伸; (C) 扭转; (D) 剪切。 (6)单位长度扭转角与( A )无关

    (A)杆的长度; (B)扭矩; (C)材料性质; (D)截面几何性质。

    9-6 填空题

    (1)长为l,直径为d的圆轴,材料的切变模量为G。受扭转时,测得圆轴表面的纵向线倾斜一微小角度?,横截面的最大切应力?max= G? ,横截面上的扭矩T= G??d3 /16 ,两端横截面的的相对扭转角?= 2?l/d ,单位长度扭转角??= 2?/d 。

    (2)GIP称为圆轴的 扭转刚度 ,它反映圆轴的 抵抗扭转变形 能力。

    (3)许用单位扭转角[?? ]的量纲为rad/m时,等直圆轴扭转的刚度条件为??T的量纲为(?)m时,其刚度条件为??T(GI)?180?π ? [?] (?)m。

    maxp(4)一受扭等截面圆轴,当直径缩小一半,其他条件不变时,其最大切应力是原来的 8 倍,单位长度扭转角是原来的 16 倍。

    max [?? ](GIp)?[?] radm,23

    (5)图示阶梯形圆轴受扭转力偶Me1和Me2作用,若材料的切变模量为G,则截面C相对截面A扭转角?AC=32(Me2?Me1)a(Gπd14),而在Me1单独作用时,截面B相对截面A扭转角?AB=32Me1a(Gπd14)。

    Me1d1AaCd22aBMe2(6)圆柱形密圈螺旋弹簧受轴向载荷作用时,簧丝截面上内力分量为扭矩和剪力,当簧丝直径d远小于弹簧圈的平均直径D时,可以略去 剪力 和 簧丝曲率 的影响。

    (7)矩形截面杆扭转变形的主要特征是 横截面翘曲 。

    (8)矩形截面杆自由扭转时,横截面上最大切应力?max发生在 长边中点 ,横截面上的四个角点和形心处切应力值为 零 。

    9-7、某圆截面杆长l,直径d=100mm,两端受轴向拉力F=50kN作用时,杆伸长?l=0.1/? mm,两端受扭转力偶矩Me=50kN?m作用时,两端截面的相对扭转角?=0.2/? rad,该轴的材料为各向同性材料,试求该材料的泊松比。

    解: E?Fl?200?109lPa,G?Mel?80?109lPaA?lIp?

    9-8、一空心圆截面铝轴,外径D=100mm,内径d=90mm,长度l=2m,最大切应力?max=70MPa,切变模量G=80GPa,全长受扭矩T,试求:(1)两端面的相对扭转角;(2)在相同应力条件下实心轴的直径。 解:(1) ?T?max??,

    E?1?0.25 2G?IPD2 ,T?2Ip?maxD?4.73 kN?m,

    ??2?lTl?max?0.035 rad?2? GIPGDπ?max(2) 设实心轴的直径为d1,d?316T?70 mm

    1

    24

    练习10 平面图形的几何性质

    10-1 是非题

    (1)当截面图形的一对形心轴中有一轴为对称轴时,则这对形心轴必为形心主惯性轴( 是 )。 (2)平面图形对某一轴的静矩,可以是正值或负值,但不可以等于零( 非 )。 (3)平面图形对某一轴的惯性矩,可以是正值或负值,也可以等于零(非 )。

    (4)在平行移轴定理Iy?Iy?Aa2,Iz?Iz?Ab2中,a和b分别为任意平行轴y与y0和z与z0

    00之间的距离(非 )。

    (5)任意形状截面图形对形心轴的静矩一定等于零;图形对某轴的静矩为零,则该轴必为形心轴

    (是 )。

    10-2 选择题

    (1)由惯性矩的平行移轴公式,Iz的答案是(C )

    2yh/2zh/2b/2b/2z1(A) Iz?Iz?bh/4; (B) Iz?Iz?bh/4;

    21233(C) Iz?Iz?bh; (D) Iz?Iz?bh。

    212

    (2)关于主轴的概念,有如下说法,正确的是( D )。

    (A) 平面图形有无限对形心主轴; (B) 平面图形不一定存在主轴;

    33h/2z2a(C) 平面图形只有一对正交主轴; (D) 平面图形只有一对形心主轴。

    (3)zC是形心轴,zC轴以下面积对zC轴的静矩Sz为(A)

    C

    h1zCh2ayb(A)ah1/2; (B)ah1/2;

    22(C)ab(h2?a/2); (D)ab(h2?a)。

    (4)平面图形对一组相互平行轴的惯性矩中,对形心轴的惯性矩有( B )

    (A)最大; (B)最??; (C)在最大和最小之间; (D)0。

    (5)工字形截面如图所示,Iz为(A )

    (A)(11/144)bh; (B)(11/121)bh;

    3bh/4h/4z3h/4h/4b/3b/3b/3(C)bh3/32; (D) (29/144)bh3。

    (6)给定图示正方形,则图形对形心轴y和y的惯性矩Iy1与Iy之间的关系为( B )。

    (A) Iy1 > Iy ; (B)Iy1 = Iy ; (C) Iy1 = 0.5Iy ; (D)Iy1 < 0.5Iy 。

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