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    25

    Ozy145?y10-3 填空题

    (1)图示形心的坐标zC= 16.54?10m 。

    -2

    y100(2)任意平面图形至少有 1 对形心主惯性轴,等边三角形有 400无穷多 对形心主惯性轴。

    60050z(3)按定义,图形对y轴的惯性矩Iy = ?A z2dA ,其量纲为长度的 4 次方,且其值恒 大于 零。

    (4)图形对通过形心的某一对正交轴的惯性积等于零,则这一对轴称为 形心主惯性轴 .

    OAzyybh/2zdAh/2yyzCDD

    第(4)题图 第(5)题图 第(6)题图

    (5)图示矩形对zC轴的惯性矩Iz?bh3/12,对y轴的惯性矩Iy?b3h/3。

    C(6)图示组合图形,由两个直径相等的圆截面组成,此组合图形对形心主轴y的惯性矩Iy 为 5?D4/32。

    10-4、证明边长为a的正方形截面对通过形心C的任意轴的惯性矩为a4/12。

    证: 因为Iy?Iz?a4/12,Iyz?0

    利用转轴公式:

    Iy1?(Iy?Iz)/2?(Iy?Iz)cos2?/2?Iyzsin2??a4/12

    因为?为任意角,故结论得证。

    z1zy1a

    ay26

    自测题二

    一、是非题

    1、一受扭等截面圆轴,若将轴的长度增大一半,其它条件不变,则轴两端的相对扭转角也将增大一倍。( 是 )

    2、矩形截面杆扭转时,其最大切应力发生在长边中点,方向与长边垂直。( 非 ) 3、矩形截面杆扭转时,四角点处的切应力均等于零。 (是 ) 4、切应力互等定理是根据微元体的平衡条件导出的。 ( 是 )

    5、矩形截面杆扭转时,横截面周边上各点的切应力必与周边垂直(四角点除外)。(非 ) 6、所谓密圈螺旋弹簧是指螺旋升角?很?。ㄈ??50)的弹簧。 ( 是 )

    二、选择题

    1、阶梯圆轴的最大切应力发生在( D)

    (A)扭矩最大的截面; (B)直径最小的截面; (C)单位长度扭转角最大的截面; (D)不能确定。

    2、建立圆轴的扭转切应力公式???T?Ip时,“平面假设”起到的作用有( B )

    (A) “平面假设”使物理方程得到简化; (B) “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律; (C) “平面假设”是建立切应力互等定理的基??; (D) “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系T??A??dA。

    3、材料不同的两根受扭圆轴,其直径、长度和所受的扭矩均相同,它们的最大切应力之间和最大相对扭转角之间的关系有( B )

    (A)?1??2,?1??2; (B)?1??2,?1??2; (C)?1??2,?1??2 (D)?1??2,?1??2。 4、矩形截面,C为形心,阴影面积对zC轴的静矩为(SzC)A,其余部分面积对zC轴的静矩为 (SzC)B,它们之间的关系有( D )

    (A) (S)?(S); (B) (S)?(S);

    zCAzCBzCAzCB(C) (S)?(S); (D) (S)??(S)。 zCAzCBzCAzCB5、带油孔的轴,截面如图,它对x轴的惯性矩Ix有( D )

    (A)I?πD4?dD4; (B)Ix?πD4?dD4 ; x6463212(C)Ix?πD4CzCx644?dD12; (D)Ix?πD4323?dD12。

    dD 27

    三、填空题

    1、在边长为2a的正方形的中心部挖去一个边长为a的正方形,则该图形对y轴的惯性矩为(5/4)a4。

    第1题图 第2题图

    zyO 2、若欲使轴Oy,Oz为图示任意截面的形心主惯性轴,必须满足的条件是Sy?Sz?0和Iyz?0。 3、三角形ABC,已知Iz?bh3/12,z2轴∥z1 轴,则Iz为Iz221

    h/3Az2?Iz1?bh3/12。

    a

    CEAbyzCDb2h/3z1BbC

    aB 第3题图 第4题图

    4、已知zC为形心轴,则截面对zC轴的静矩Sz?0,zC轴上下两侧图形对zC轴的静矩Sz(上)

    CC与Sz(下)的关系是 Sz(上)与Sz(下)绝对值相等或Sz(上)= -Sz(下)。

    CCCCC四、计算题

    1、受扭转力偶作用的圆截面杆,长l=1m, 直径d=20mm,材料的切变模量G=80GPa,两端截面的相对扭转角?=0.1 rad。试求此杆外表面任意点处的切应变,横截面上的最大切应力和外加力偶矩Me。

    解:??d/2??1?10?3 rad

    lMeMe??max?G??80 MPa

    dMe??maxWp?125.6 N?m

    l28

    2、为保证图示轴的安全,将OC杆与端面B刚接,当B端扭转角超过容许值? s时,C点与D点接触,接通报警器线路而报警。已知轴的许用切应力[?]?20 MPa,切变模量G?80 GPa,单位长度的许用扭转角[?]?0.35 (?)/m。试设计触点C,D间的距离Δs。 解:因 T =Me 按强度条件??smax?Me?[?] Wpd=0.1mAl=2mCMeOBDa=0.2mT?[?]Wp?3927 N?m 按刚度条件?max?T180??0.286(?)/m?[?] GIpπ?AB??maxl?9.98?10?3 rad Δs?a?AB?2 mm

    3、等截面传动轴的转速n率分别为PB?191 r/min,由轮A输入功率PA?8 kW,由B,C,D各轮输出的功?3 kW,PC?1 kW,PD?4 kW。 已知轴的许用切应力[?]?60 MPa,切变?模量G?80 GPa,单位长度的许用扭转角[?]?2()/m。要求:首先合理安排各轮的位置,然后绘出传动轴的扭矩图,并确定轴的直径。

    解:A轮安排在中间位置 MA?9 549P?400 N?m nn0.2 m0.2 m0.2 m同理 MB?150 N?m, ,MC?50 N?m, MD?200 N?m Tmax?200 N?m 按强度条件:?max?Tmax?[?], d?25.7 mm Wp按刚度条件:?

    2002000.2 mT/N?mmax?MBTmax180??[?], d?29.22 mm, 取dGIpπn0.2 m200xMAMDMDMAn0.2 mMB?30 mm MCMC0.2 m0.2 mT/N?m2000.2 m50x50 29

    4、已知一矩形的边长h?2b,矩形对形心C点的极惯性矩I4?1.728?108 mm,试求b、h的

    p数值。

    解:Ip?Iy?IZ?(bh3?hb3)/12?(8b4?2b4)/12?4b4/5?1.728?108

    b?120mmz h?2b?240mm

    hyC

    b

    5、求图示带圆孔的矩形截面的形心主惯性矩。

    解:zC?[100?60?50?(π/4)?402?70]/(100?60?π?402/4) ?44.73 mm

    I60y?60?1003/12?60?100?(50?44.73)2

    30 ?[π?404/64?(π/4)?402?(70?44.73)2] 40 ?4.24?106 mm4100

    Iz?(1/12)?100?603?π?404/64

    ?1.67?106 mm4 60 z 30 40

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